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一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.
1.下列等式不成立的是( ).
2.函数y=ƒ(x)在点x0处的左、右极限存在且相等是函数在该点极限存在的( ).
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件,也非必要条件
3.
A.0
B.1/3
C.1/2
D.3
4.若ƒˊ(x)<0(a<x≤b),且ƒ(b)>0,则在(α,b)内必有( ).
A.ƒ(x)>0
B.ƒ(x)<0
C.ƒ(x)=0
D.ƒ(x)可正可负
5.
A.-2
B.-1
C.1/2
D.1
6.
A.极大值1/2
B.极大值-1/2
C.极小值1/2
D.极小值-1/2
7.设ƒ(x)的一个原函数是xln x,则ƒ(x)的导函数是( ).
A.1+1nx
B.-1/x
C.1/x
D.1/x2
8.
A.1/2
B.1
C.3/2
D.2
9.
A.2(x-y)
B.2(x+y)
C.4
D.2
二、填空题.把答案填在题中横线上.
三、解答题.解答应写出推理、演算步骤.
16.
17.(本题满分8分)设y=In[COS(2x+1)],求dy.
18.(本题满分8分)设函数ƒ(x)=x-Inx,求ƒ(x)的单调区间和极值.
19.
答案及解析
一、选择题
1.【答案】 应选C.
【提示】 利用重要极限Ⅱ的结构式,可知选项C不成立.
2.【答案】 应选C.
【提示】 根据极限存在定理可知选C.
3.【答案】 应选B.
4.【答案】 应选A.
【提示】 利用函数单调的定义.
因为ƒˊ(x)<0(a<x<b),则ƒ(x)在区间(α,b)内单调下降,即ƒ(x) > ƒ(b)>0,故选A.
5.【答案】 应选B.
6.【答案】 应选D.
【解析】 本题主要考查极限的充分条件.
7.【答案】 应选C.
【解析】 根据原函数的定义及导函数的概念,则有
8.【答案】 应选B.
【解析】 本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法.
9.【答案】 应选B.
二、填空题
10.【答案】应填1/7.
11.【答案】 应填2xex2.
12.【答案】应填1/4.
13.【答案】 应填1.
【解析】 利用反常积分计算,再确定a值.
14.【答案】应填ln|x+1|-ln|x+2|+C.
【解析】 本题考查的知识点是有理分式的积分法.
简单有理函数的积分,经常将其写成一个整式与一个分式之和,或写成两个分式之和(如本题),再进行积分.
15.【答案】应填0.
【解析】 用对数函数的性质化简得z=ln x+ln y,再求偏导得
三、解答题
16.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算.
17.用复合函数求导公式求出yˊ,再写出dy.
所以dy=-2tan(2x+1)dx.
18.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值.
【解析】 函数的定义域为{x|x>O}.
所以当x>1时ƒˊ(x)>0,函数f(x)的单调增加区间为(1,+∞);当0<x<1时ƒˊ(x)<0,函数ƒ(x)的单调减少区问为(0,1).ƒ(1)=1为其极小值.
19.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点.
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