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2023年湖北成人高考高起点数学辅导及答案（十）.doc

一、选择题．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

A．(0，+∞)

B．(1，+∞)

C．[0，+∞)

D．[1，+∞)

2．

A．30º

B．45º

C．60º

D．75º

3．y=(2x²+3)(3x-2)的导数是（　　）

A．18x²-8x+9

B．6x²+9

C．12x²-8x

D．12x

4．已知sin a>0，cosa<0，则角a在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．数列{a_n}的通项公式为a_n=3ⁿ，则{a_n}（　　）

A．是等差数列

B．是首项为1的等比数列

C．是首项为3的等比数列

D．不是等比数列

6．下列函数为偶函数的是（　　）

A．ƒ(x)=tan x

B．ƒ(x)=| x³ |

C．ƒ(x)=(x²+x)²

D．ƒ(x)=(3^x)³

7．（　　）

A．4π

B．2π

C．π

D．π/2

二、填空题：本大题共4小题。每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

8．函数ƒ(x)=x²-4x-1在区间[-1，4]上的最大值为__________，最小值为___________．

9．过两点A(-1，3)和B(2，-3)的直线的斜率k=__________．

10．已知tan θ=1/2，则sin2θ+sin²θ=__________．

11．某学科的一次练习中，第一小组5个人成绩如下(单位：分)：98，89，70，92，90，则分数的样本方差为__________．

三、解答题：本大题共4小题。共49分．解答应写出推理、演算步骤．

12．(本小题满分12分)

等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，在{a_n}中，每相邻的两项之间插入三项，构成新的等差数列{b_n}．

(Ⅰ)求{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求{b_n}前10项的和．

13．(本小题满分12分)

14．(本小题满分12分)

15．(本小题满分13分)

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)说明x=-3和x=1时函数取得极大值还是极小值，并求出函数的极大值和极小值．

答案解析

一、选择题

1．D【解析】本题包含求指数函数的定义域和求对数函数的定义域，对于前者要求根号内大于或等于0，对于后者要求真数N大于0．具体到本题，要求2^x-1>0和lg(2^x-1)≥0，二者合并只要求2^x-1≥1即可．2x≥2，x≥1，用区间可表示为[1，+∞)．

【考点指要】本题考查函数定义域的求法，此类题是历年成人高考的必考内容．

2．

【考点指要】本题考查向量的模与夹角的计算、向量的数量积的几何意义及对垂直问题的应用．

3．

【考点指要】会用两个函数和、差的求导法则求多项式函数的导数，是近几年成人高考的常见题．

4．B【解析】根据任意角的三角函数在四个象限的正、负号可知：当sin a>0，cos<0时，角a必在第二象限．

【考点指要】本题考查三角函数在各象限内的符号，是三角函数的基本概念题，在成人高考中出现的频率较高．

5．

6．

【考点指要】本题考查函数的奇偶性概念，并要求会判断函数的奇偶性．判断函数的奇偶性应先判断函数的定义域关于原点是否对称．如果对称，则根据ƒ(x)=-ƒ(-x)或ƒ(-x)=ƒ(x)来判断函数为奇函数或偶函数；如果函数定义域关于原点不对称，则函数非奇非偶．此类题是历年成人高考的重点题．

7．

二、填空题

8．

【考点指要】本题主要考查对二次函数在某区间上最大值、最小值的求解以及配方法的掌握情况．值得注意的是二次函数不是单调函数，不能误认为自变量取值越大，函数值就越大．

9．

10．

【考点指要】本题主要考查三角函数的恒等变换和二倍角公式的应用，是成人高考的常见题型，本题难度略大，考生应认真思考，写清恒等变换的步骤．

11．

【考点指要】本题主要考查样本的平均数与方差的计算．对于统计问题，只需记清概念和公式，计算时不出错即可．

三、解答题

12．

【考点指要】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，是成人高考常见题型．

13．

【考点指要】本题要求用三角形余弦定理和面积公式解三角形，但必须注意多解情况，难度属中等偏上．

14．

【考点指要】本题要求根据双曲线的焦距、离心率、准线方程三者之间的关系进行计算，属较容易题，在成人高考中常见．

15．

【考点指要】本题主要考查函数的导数、函数的极值问题以及次函数的韦达定理等知识及其应用，考查考生分析问题和解决问题的能力．

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